Ahmet Selamet, 1949 yılında Erzurum’da doğmuştur. İlkokul eğitimini Erzurum’da tamamlamış, ortaokul ve lise öğrenimini İstanbul’da sürdürmüştür. 1974 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun olmuştur. Mezuniyetinin ardından 1975–1978 yılları arasında yaklaşık üç buçuk yıl banka müfettişi olarak görev yapmıştır.

1978 yılından sonra serbest avukatlık yapmaya başlayan Ahmet Selamet, siyasi hayatına 1994 yerel seçimleriyle adım atmış ve İstanbul İl Genel Meclisi Üyeliği’ne seçilmiştir. 1997 yılında İl Daimi Encümenliği görevini yürütmüştür. 1999 seçimlerinde ikinci kez İl Genel Meclisi Üyeliği’ne seçilmiş, aynı dönemde İl Genel Meclisi 1. Başkatipliği görevini üstlenmiştir.

2003 yılında İl Genel Meclisi tarafından İnsan Hakları İl Kurulu Üyeliği’ne getirilmiştir. 2004 yerel seçimlerinde AK Partinin adayı olaak Gaziosmanpaşa ilçesinden İstanbul Büyükşehir Belediyesi Meclis Üyesi olarak seçilmiştir. Yaklaşık on beş yıl boyunca İstanbul Büyükşehir Belediyesi (İBB) Meclisi Birinci Başkan Vekilliği görevini yürüten Ahmet Selamet, bu süreçte İBB Meclisi’nde üç dönem başkanlık yapmıştır.

Hukukçu kimliğiyle öne çıkan Ahmet Selamet, belediye meclislerinin yetkileri ve karar alma süreçleriyle ilgili kamuoyuna yansıyan açıklamalarıyla da tanınmıştır. İstanbul Büyükşehir Belediyesi Meclisi’nden geçen ve onaylanmış kararların tek taraflı olarak iptal edilemeyeceğini, aksi bir durumun ancak yeniden meclis kararıyla mümkün olabileceğini vurgulamıştır.

22 Eylül 2017 - 28 Eylül 2017 tarihleri arasında vekaleten İstanbul Büyükşehir Belediyesi başkanlığı görevi yaptı.

Ahmet Selamet, kamuoyunun dikkatini çeken bir diğer olayda, 16 Eylül 2018 tarihinde oğlu Furkan Selamet ile Fatma Okutan’ın düğün töreniyle gündeme gelmiştir. Haliç Kongre Merkezi’nde gerçekleşen törende nikâh şahitliğini Recep Tayyip Erdoğan ve Binali Yıldırım yapmış, nikâhı ise İBB başkanı Mevlüt Uysal kıymıştır.

Uzun yıllar İstanbul Büyükşehir Belediyesi Meclisi’nde etkin görevler üstlenen Ahmet Selamet, evli ve üç çocuk babasıdır. İngilizce bilmektedir.