Fransız matematikçi Abraham de Moivre, olasılık kuramının gelişimine yaptığı katkılar, kendi adıyla anılan De Moivre formülü ve normal dağılıma ilişkin öncü çalışmalarıyla tanınır. Hayatının son döneminde uyku süresindeki artıştan hareketle ölüm tarihini hesapladığı ve 27 Kasım 1754 için yaptığı tahminin gerçekleştiği yönündeki anlatı ise biyografilerinde yer alan ünlü bir anekdottur; ancak bu hikâyenin tarihsel doğruluğu kesin olarak kanıtlanmış değildir.

Abraham de Moivre, 26 Mayıs 1667 tarihinde Vitry-le-François, Champagne, Fransa'da doğdu. Babası Daniel de Moivre cerrahtı. Protestan Huguenot bir ailede yetişen de Moivre, ailesinin dinî kimliğine rağmen ilk eğitimini Vitry'deki Katolik bir okulda aldı.

Eğitimi ve İngiltere'ye Yerleşmesi

1678 yılında Sedan'daki Protestan Akademisine gönderildi. Sedan Akademisinin 1681 yılında kapatılmasının ardından eğitimini Saumur'daki Protestan Akademisinde sürdürdü. Burada özellikle mantık ve matematikle ilgilendi. Daha sonra Paris'e giderek matematik ve fizik çalışmalarına devam etti.

Fransa Kralı XIV. Louis, 1685 yılında Nantes Fermanı'nı yürürlükten kaldırarak Protestanlara tanınan hakları ortadan kaldırdı. Huguenotlara yönelik baskıların artması üzerine Abraham de Moivre Fransa'dan ayrılarak İngiltere'ye gitti ve Londra'ya yerleşti.

Londra'da geçimini büyük ölçüde özel matematik dersleri vererek sağladı. Dönemin kahvehaneleri bilim insanlarının, matematikçilerin ve düşünürlerin buluşma noktalarıydı. De Moivre de bu çevrelerde matematik problemleri üzerinde çalıştı ve dersler verdi.

Newton ve Halley ile Dostluğu

Abraham de Moivre, 1690'lı yılların başlarında Londra'nın bilim çevrelerinde tanınmaya başladı. Edmond Halley ve Isaac Newton ile yakınlık kurdu. Özellikle Isaac Newton'ın Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica adlı eserini ayrıntılı biçimde incelemesi matematik çalışmalarının gelişmesinde etkili oldu.

Newton ile de Moivre arasında yakın bir bilimsel ilişki oluştu. De Moivre'ın matematikteki yeteneğine değer veren Newton'ın, kendisine yöneltilen bazı olasılık soruları için insanları de Moivre'a yönlendirdiğine ilişkin anlatılar bulunmaktadır.

Royal Society Üyeliği

Abraham de Moivre, olasılık, cebir ve analiz üzerine yaptığı çalışmalarla İngiliz bilim çevrelerinde giderek daha fazla tanındı. 1697 yılında Londra'daki Royal Society üyeliğine seçildi.

1712 yılında Isaac Newton ile Gottfried Wilhelm Leibniz arasında kalkülüsün önceliği konusunda yaşanan tartışmayı incelemek üzere Royal Society tarafından oluşturulan komisyonda yer aldı.

Olasılık Kuramı ve The Doctrine of Chances

Abraham de Moivre'ın en önemli çalışma alanlarından biri olasılık kuramıydı. Şans oyunlarından kaynaklanan matematiksel problemlerin incelenmesi, onun olasılık üzerine geliştirdiği yöntemlerin temelini oluşturdu.

Olasılık üzerine ilk önemli çalışması 1711 yılında De Mensura Sortis adıyla yayımlandı. Bu çalışma daha sonra genişletilerek 1718 yılında The Doctrine of Chances: or, A Method of Calculating the Probability of Events in Play adıyla kitaplaştırıldı.

The Doctrine of Chances, olasılık kuramının erken dönemindeki temel eserlerden biri oldu. Kitabın genişletilmiş ikinci baskısı 1738, üçüncü baskısı ise de Moivre'ın ölümünden sonra 1756 yılında yayımlandı.

Blaise Pascal ve Pierre de Fermat gibi matematikçilerin 17. yüzyılda başlattıkları olasılık çalışmalarını geliştiren Abraham de Moivre, bu alanın daha sistematik bir matematik dalına dönüşmesine katkıda bulundu. Çalışmaları daha sonra Pierre-Simon Laplace başta olmak üzere olasılık ve istatistik alanında çalışan matematikçileri etkiledi.

Normal Dağılım Üzerine Çalışmaları

Abraham de Moivre'ın matematik tarihindeki önemli katkılarından biri binom dağılımını yaklaşık olarak hesaplamak için geliştirdiği yöntemdir. Büyük sayıdaki denemelerde binom dağılımının çan biçimli bir eğriyle yaklaşık olarak ifade edilebileceğini gösteren çalışmaları, daha sonra normal dağılım olarak adlandırılacak istatistiksel dağılımın gelişiminde önemli bir aşama oluşturdu.

Bu çalışma daha sonra Pierre-Simon Laplace tarafından geliştirildi ve sonuç, olasılık kuramında de Moivre-Laplace teoremi olarak anılmaya başladı.

De Moivre Formülü

Abraham de Moivre, karmaşık sayılar ve trigonometri arasındaki ilişkiyi açıklayan çalışmalarıyla da tanındı. Kendi adıyla anılan De Moivre formülü, karmaşık sayıların kuvvetlerinin trigonometrik biçimde hesaplanmasını sağlayan temel bağıntılardan biridir.

Formül genel olarak:

(cos x + i sin x)ⁿ = cos(nx) + i sin(nx)

biçiminde ifade edilir. Bu bağıntı karmaşık sayıların kuvvetlerinin ve köklerinin hesaplanmasında önemli bir araç haline geldi.

Miscellanea Analytica ve Stirling Yaklaşımı

Abraham de Moivre, 1730 yılında Miscellanea Analytica de Seriebus et Quadraturis adlı eserini yayımladı. Bu çalışmasında olasılık, sonsuz seriler ve analitik yöntemlerle ilgili çeşitli problemlere yer verdi.

De Moivre, büyük faktöriyellerin yaklaşık değerlerinin hesaplanması üzerine de çalıştı. Bu araştırmalar sırasında n! için önemli bir asimptotik yaklaşım geliştirdi. İskoç matematikçi James Stirling daha sonra bu yaklaşımın sabitini belirleyerek formülü geliştirdi. Günümüzde sonuç yaygın olarak Stirling formülü veya Stirling yaklaşımı adıyla bilinmektedir.

Aktüerya Çalışmaları

Olasılık kuramındaki yöntemlerini yaşam süreleri ve yıllık gelir hesaplamalarına da uygulayan Abraham de Moivre, aktüerya matematiğinin gelişimine katkıda bulundu. 1725 yılında yayımlanan Annuities upon Lives adlı eserinde ölüm oranları ve yaşam beklentileri üzerinden yıllık gelirlerin değerinin hesaplanmasına yönelik matematiksel yöntemleri ele aldı.

Bu çalışmaları, olasılık teorisinin sigortacılık ve finansal hesaplamalarda kullanılmasının erken örnekleri arasında yer aldı.

Bilim Akademileri

Abraham de Moivre, matematik bilimine yaptığı katkılar nedeniyle çeşitli Avrupa bilim akademilerince üyeliğe kabul edildi. 1735 yılında Berlin'deki Prusya Bilimler Akademisinin, 1754 yılında ise Paris'teki Fransız Bilimler Akademisinin yabancı üyesi oldu.

Ölüm Tarihini Hesapladığı İddiası

Abraham de Moivre'ın yaşamının son dönemine ilişkin en çok tekrarlanan hikâyelerden biri, kendi ölüm tarihini matematiksel olarak tahmin ettiği anlatısıdır.

Bu anlatıya göre de Moivre yaşlandıkça her gece bir önceki geceden yaklaşık 15 dakika daha fazla uyuduğunu fark etti. Uyku süresindeki artışın aynı şekilde devam edeceğini varsayarak bunun hangi tarihte 24 saate ulaşacağını hesapladı. Hesabının sonucunda 27 Kasım 1754 tarihine ulaştığı ve daha sonra tam olarak o gün öldüğü ileri sürüldü.

Ancak bu hikâye de Moivre'ın bilimsel çalışmalarından biri değildir ve ölümünden önce böyle bir hesap yaptığını kanıtlayan güvenilir bir çağdaş belge bulunmamaktadır. Bu nedenle “kendi ölüm tarihini matematiksel olarak kesin biçimde hesapladı” ifadesinden ziyade, ölümünden sonra yaygınlaşan bir biyografik anekdot olarak değerlendirilmesi daha uygundur.

Ölümü

Abraham de Moivre, 27 Kasım 1754 tarihinde Londra, İngiltere'de 87 yaşında hayatını kaybetti. Yaşamının son dönemlerinde görme yeteneği önemli ölçüde azalmıştı.

Fransa'daki dinî baskılar nedeniyle ülkesinden ayrılmak zorunda kalan ve yaşamının büyük bölümünü İngiltere'de özel dersler vererek geçiren Abraham de Moivre, olasılık kuramı, karmaşık sayılar, analitik yöntemler ve aktüerya matematiğine yaptığı katkılarla matematik tarihinin önemli isimlerinden biri oldu.

Başlıca Eserleri

1711 - De Mensura Sortis (olasılık üzerine çalışma)
1718 - The Doctrine of Chances (olasılık kuramı)
1725 - Annuities upon Lives (aktüerya ve yaşam annüiteleri)
1730 - Miscellanea Analytica de Seriebus et Quadraturis (matematik)
1738 - The Doctrine of Chances, genişletilmiş ikinci baskı
1756 - The Doctrine of Chances, üçüncü baskı; ölümünden sonra yayımlandı